کلابی – یاو 3- فولد
4.1 ساختار SU(3)
در ارتباط با مبحث بخش 3.5 ، در این بخش بررسی خواهیم کرد که نمایش مشخص گروه ساختار کلی SO(6) چگونه می تواند با نمایش کاهش ناپذیر تحت ساختار SU(3) تجزیه شود . ما به تانسورها و اسپینورهایی با عناصری در تجزیه توجه کردیم که تک هستند و بنابراین تحت تغییر شکل SU(3) ثابت هستند . وجود چنین تانسورها و اسپینورهایی یک ویژگی تعیین کننده از خمینه خواهد بود ، زیرا آنها به طور جهانی تعیین شده اند و ناپدید نمی شوند . بیایید با نمایش اسپینور شروع کنیم .
در یک خمینه با 3 بعد مختلط ، یا با 6 بعد اقلیدسی ، 6 ماتریس هرمیتی 8×8 گاما وجود دارد که جبر کلیفرد را جبران می کند :
و می تواند برای تعیین عملگر کایرالیتی ϒ7 استفاده شود
یک اسپینور 6 بعدی 8 جزء دارد و به صورت 2 اسپینور ماژورانا 4 جزئی از کایرالیتی معکوس تحت گروه اسپین ، اسپین (6) تغییر شکل می یابد ، که گروه پوششی عام از است . موقعیت ماژورانا برای یک اسپینور ς عبارت است از
که C ماتریس ترکیب بار است که به صورت زیر تعیین می شود :
اسپین (6) هم ریخت با SU(4) است و نمایش اسپینور 4 بعدی تحت SU(3) می شود
که سینگلت مرتبط با اسپینور جهانی ς است که ما در معادله (3.44) از آن استفاده کردیم . در ترکیب مختلط ς به کار رفته در معادله (3.45) تجزیه خواهد شد . بنابراین ، وجود اسپینور جهانی ( تعریف شده به صورت جهانی ) نشان می دهد که خمینه مربوطه ساختار SU(3) دارد .
که سینگلت مربوط به J 2 فرم واقعی از معادله (3.11) است . علاوه بر این ، 3 فرم در نمایش 20 از SO(6) تحت ساختار SU(3) تجزیه می شود