مقدمه:
در دنياي اطراف ما، وضعيف هاي فراواني وجود دارند كه مي توان توسط نموداري متشكل از يك مجموعه نقاط ، به علاوه خطوطي كه برخي از اين نقاط را به يكديگر متصل مي كنند، به توصيف آنها پرداخت، به عنوان مثال ، براي نشان دادن رابطه دوستي بين يك دسته از انسان ها مي نوانيم هر شخص را با يك نقطه مشخص كنيم . نقاط متناظر با هر دو دوست را با يك خط به يكديگر وصل نماييم، يا در جاي ديگر ممكن است براي نشان دادن يك شبكه ارتباطي، از نموداري استفاده كنيم كه در آن ، نقاط نمايانگر مراكز ارتباطي و خطوط، نشان دهنده پيوندهاي ارتباطي بين مراكز باشند. توجه داشته باشيد كه در اين گونه نمودارها، آن چه بيشتر مورد توجه است اين است كه آيا دو نقطه داده شده ، به وسيله يك خط به يكديگر متصل هستند يا نه و طريقه اتصال آنها اهميتي ندارد. تجربه رياضي اين وضعيت ها به مفهوم گراف منتهي مي شود.گراف G يك سه تايي مرتب  است كه تشكيل شده از يك مجموعه ناتهيV(G) از راس ها، يك مجموعه E(G) – مجزاي از V(G) – از يال ها و يك تابع وقوع  كه به هر يال G ، يك زوج نا مرتب از راس هاي G را – كه الزاماً متمايز نيستند – نسبت مي دهد. اگر e يك يال وu و  دو راس باشند به طوري كه  ، در اين صورت گفته مي شود كه e، راس هايu و  را به يكديگر وصل كرده است و راس هاي u و   ، دو سر يال e ناميده مي شوند.دليل نامگذاري گراف ها بدين نام، اين است كه مي توان آنها را به صورت گرافيكي نمايش داد و همين نمايش گرافيكي است كه ما را در درك بسياري از خواص گراف ها ياري مي كند. در اين گونه نمايش داده مي شود.

عنوان

فصل اول
مقدمه   
آشنايي با گراف
يك ريختي گراف ها   
ماتريس وقوع . مجاورت   
زير گراف ها   
درجه راس ها   
مسيرها   
دور ها   
مساله كوتاه ترين مسير   
فصل دوم 
درخت ها    
يال هاي برشي  و باندها
راس هاي برشي   
فرمول كيلي   
مساله ارتباط دهي   
فصل سوم 
همبندي   
ساخت شبكه هاي ارتباطي قابل اعتماد   
تورهاي اويلري و دورهاي هميلتني    
دور هاي هميلتني   
مساله پستچي چيني    
الگوريتم فلوري   
مساله فروشنده دوره گرد   
فصل چهارم
تطابق ها   
تطابق ها و پوشش ها در گراف هاي دو بخشي   
تطابق كامل   
رنگ آميزي يالي   
قضيه ويزينگ   
مساله زمان بندي    
فصل پنجم
پيوست