فشرده سازی تئوری ابر ریسمان نوع IIA و نوع IIB در کلابی – یاو 3 – فولد M منجر به تئوری 4 بعدی با ابر تقارن N=2 می شود . اختلالات متریک و اسکالر وجوه صفر دیگر منجر به میدان های مدولی می شود که متعلق به ابر چندتایی (supermultiplet ) N=2 است . این ابر چندتایی ها می تواند به عنوان بردار چندتایی و ابر چند تایی باشند ، زیرا اینها فقط ابر چندتایی هایی N=2 بدون جرم هستند که حاوی میدان های اسکالر هستند .
ابر چندتایی ها D = 4 , N = 2
ابر چندتایی های 4 بعدی بدون جرم ساختاری دارند که به آسانی از ابر جبر (superalgebra ) با تجزیه و تحلیل بدست می آید که مرتبط با آنالوگ بدون جرم است که در تمرین 8.2 نشان داده شده است . حالات فیزیکی توسط منحنی های مارپیچی آنها طبقه بندی می شود ، که کمیت های ناوردا لورنتز برای حالات بدون جرم هستند . برای ابر تقارن N بسط یافته ، چندتایی توسط حداکثر منحنی های مارپیچی با حالات دیگر تعیین می شود که دارای گوناگونی هستند که با ضریب دوجمله ای تعیین می شوند . هنگامیکه چندتایی (multiplet ) TCP خود مزدوج نیست ، همچنین باید چندتایی مزدوج نیز ضمیمه شود .
در مورد N=2 این مساله نشان می دهد که ابر چندتایی با حداکثر 2 منحنی مارپیچی همچنین 2 حداکثر منحنی مارپیچی حالت 3/2دارد ، و یک حداکثر منحنی مارپیچی حالت 1 دارد . با افزودن چندتایی مزدوج TCP ( با حداکثر منحنی های مارپیچی معکوس) چند تایی ابر گرانش N=2 تعیین می شود ، که شامل یک گراویتون ، دو گراویتینوس و یک گراویفوتون است . اگر حداکثر منحنی های مارپیچی 1 باشد ، و دوباره یکی به مزدوج TCP افزوده شود ، استدلال مشابه چندتایی بردار N=2 را مشخص می کند ، که شامل یک بردار ، 2 پیمانه و 2 اسکالر است . در نهایت ، چندتایی با حداکثر منحنی های مارپیچی ½ ، که ابر چندتایی نامیده می شود شامل 2 اسپین میدان های ½ و 4 اسکالر است . در مورد این سه مورد یک مجموع از درجه ی آزادی 4 بوزونی و 4 فرمیونی است .
نوع IIA
هنگامیکه تئوری نوع IIA در کلابی – یاو 3 – فولد M فشرده سازی می شود ، تئوری 4 بعدی حاصله شامل بردار جابجایی چندتایی h1,1 و ابر چندتایی h2,1+1 می باشد . میدان های اسکالر در این چندتایی ها فضاهای مدولی را پارامتری می کند . در اینجا هیچ ترکیبی بین دو مجموعه از مدولی ها وجود ندارد ، بنابراین فضای مدولی می تواند در فرم محصول بیان شود
هر بردار چندتایی حاوی دو میدان اسکالر واقعی است ، بنابراین بعد ، 2h1,1 است . در واقع ، این فضا یک هندسه ی القایی طبیعی دارد که آن را به خمینه کیلر خاص توسعه می دهد ( با پتانسیل هولومورفیک ) . هر ابر چندتایی شامل 4 میدان اسکالر واقعی می باشد ، بنابراین بعد ، است . این خمینه وارونه می شود که به یک نوع خاص به نام کیلر چهارگانی تبدیل می شود . این ویژگیهای هندسی پیامدهای حتمی ساختار تعامل بردار چندتایی و ابر چندتایی با ابر گرانش N=2 محسوب می شوند . ظرفیت میدان بدون جرم از تئوری فشرده سازی شده نوع IIA در تمرین 9.12 مشخص شده است .
نوع IIB
فشرده سازی تئوری نوع IIB در کلابی – یاو 3 – فولد بردار جابجایی چندتایی h2,1 و ابر چندتایی h1,1+1 را تشکیل می دهد . فضای مدولی مربوطه به فرم زیر می شود
در مورد این موقعیت متضاد نوع IIA است ، که کیلر خاص است و کیلر چهارگانی است . ظرفیت میدان بدون جرم از تئوری فشرده سازی شده ی نوع IIB در تمرین 9.13 مشخص شده است .
برای هر تئوری نوع II دیلاتون متعلق به ابرچندتایی جهانی است ، که ابرچندتایی اضافه را در هر مورد توضیح می دهد . این اسکالر مختلط است زیرا یک اسکالر ثانویه وجود دارد ، یک آکسیون ، که دوگانه 4 بعدی از فرم – 2 است . مدولی ساختار مختلط مربوط به فرم های – (2،1) مختلط است که به طور طبیعی مختلط است . مدولی کیلر h1,1 به دلیل شرکت میدان – B در فرم فشرده شده کیلر در مورد ریسمان heterotic مختلط است .